1 2^2 2^3 ... 2^2015 cmr ko phải là số chính phương

Lời giải:

Ta có:

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁵

2S – S =( 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁶) – (1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁵)

S = 2²⁰¹⁶ – 1

Vậy số tận cùng của S = 2²⁰¹⁶ – 1= (2⁴)⁵⁰⁴ – 1 = (….6)⁵⁰⁴ – 1

 = (…..6) – 1 = (…5) suy ra S không phải là số chính phương.