1 − 2 sin 2 α = − 1 9 .

15/22

Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).

a) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha = - \frac{1}{9}\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).

d) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\).

b) Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cosα < 0 \( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) sin2α = 2sinαcosα \( = 2.\frac{2}{3}.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).

d) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.