(1,0 điểm) Năm học mới, một trường THCS nhập học cho các bạn học sinh khối lớp 6. Biết rằng với số học sinh vừa nhập học nếu xếp hàng 18, hàng 27, hàng 30 thì đều vừa đủ. Tính số học sinh khố

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh khối 6 nhập học tại trường THCS đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,500 < x < 600} \right).\)

Nếu xếp hàng 18, hàng 27, hàng 30 thì đều vừa đủ nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,18,\) \(x\,\, \vdots \,\,27,\) \(x\,\, \vdots \,\,30.\)

Do đó \[x \in \]BC\(\left( {18,\,\,27,\,\,30} \right).\)

Ta có: \(18 = 2 \cdot {3^2};\,\,\,\,\,27 = {3^3};\,\,\,\,\,30 = 2 \cdot 3 \cdot 5.\)

Suy ra BCNN\(\left( {18,\,\,27,\,\,30} \right) = 2 \cdot {3^3} \cdot 5 = 270.\)

Nên BC\(\left( {18,\,\,27,\,\,30} \right) = \)B\[\left( {270} \right) = \left\{ {0;\,\,270;\,\,540;\,\,810;\,\,...} \right\}.\]

Hay \(x \in \left\{ {0;\,\,270;\,\,540;\,\,810;\,\,...} \right\}.\)

Mà \(500 < x < 600\) nên \[x = 540\] (thỏa mãn).

Vậy trường THCS đó có 540 học sinh khối lớp 6 đến nhập học.

>>