(1,0 điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba khối 6, 7, 8 có 130 học sinh tham gia. Mỗi học sinh khối 6 thu được 2 k g giấy vụn, mỗi học sinh khối 7 thu được 3 k g giấy vụn, m

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh tham gia phong trào của mỗi khối 6, 7, 8 lần lượt là \(x,y,z\), \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Theo đề, mỗi học sinh khối 6 thu được \({\rm{2 kg}}\) giấy vụn, mỗi học sinh khối 7 thu được \(3{\rm{ kg}}\) giấy vụn, mỗi học sinh khối 8 thu được \(4{\rm{ kg}}\) giấy vụn, mà khối lượng giấy vụn của mỗi khối thu được là bằng nhau

Do đó, ta có: \(2x = 3y = 4z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}\) (1)

Lại có, tổng số học sinh tham gia phong trào là \(130\) học sinh nên ta có: \(x + y + z = 130\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}} = \frac{{130}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = 120\)

Suy ra \(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = 120\) nên \(x = \frac{1}{2}.120 = 60\) (thỏa mãn).

\(\frac{y}{{\frac{1}{3}}} = 120\) nên \(y = 120.\frac{1}{3} = 40\) (thỏa mãn).

\(\frac{z}{{\frac{1}{4}}} = 120\) nên \(z = 120.\frac{1}{4} = 30\) (thỏa mãn).

Vậy số học sinh tham gia phong trào của mỗi khối 6, 7, 8 lần lượt là 60 học sinh, 40 học sinh và 30 học sinh.