(1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau: a) { 2 x + y = 4 5 x − y = 10 . b) { 4 x − 3 y = 6 0 , 4 x + 0 , 2 y = 0 , 8.
Giải thích
Hướng dẫn giải
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \[2x + y + 5x - y = 14\] hay \[7x = 14\], suy ra \[x = 2.\]
Thế \[x = 2\] vào phương trình thứ nhất, ta được \[2 \cdot 2 + y = 4\], suy ra \(y = 0.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,;\,\,0} \right).\]
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8.\end{array} \right.\]
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \[--5y = --2\] hay \[y = \frac{2}{5}.\]
Thế \[y = \frac{2}{5}\] vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có \[4x - 3 \cdot \frac{2}{5} = 6\] hay \[4x = \frac{{36}}{5}\], suy ra \[x = \frac{9}{5}.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {\frac{9}{5};\,\,\frac{2}{5}} \right).\]