(1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau: a) { 2 x + 5 y = 8 2 x − 3 y = 0 ;b) { 2 x − 3 y = 7 3 x + 2 y = 4 .

Hướng dẫn giải

a) Từ phương trình thứ nhất ta có \[2x + 5y = 8\] suy ra \(x = 4 - \frac{5}{2}y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

\[2\left( {4 - \frac{5}{2}y} \right) - 3y = 0\], tức là \[8 - 8y = 0\], suy ra \[8y = 8\] hay \[y = 1\].

Từ đó \[x = 4 - \frac{5}{2} = \frac{3}{2}.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {\frac{3}{2}\,;\,\,1} \right).\]

b) Từ phương trình thứ nhất ta có \[2x - 3y = 7\] suy ra \(x = \frac{7}{2} + \frac{3}{2}y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

\[3\left( {\frac{7}{2} + \frac{3}{2}y} \right) + 2y = 4\], tức là \[\frac{{21}}{2} + \frac{{13}}{2}y = 4\], suy ra \[\frac{{13}}{2}y = - \frac{{13}}{2}\] hay \[y = - 1\].

Từ đó \[x = \frac{7}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left( { - 1} \right) = 2.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,; - \,1} \right).\]