(1,0 điểm) Cho hình vẽ bên, biết rằng A y là phân giác của ˆ x A C . a) Chứng minh rằng A y ∥ B C . b) Kẻ tia A z là tia phân giác của ˆ B A C . Chứng minh rằng A z ⊥

Hướng dẫn giải

a) Nhận thấy \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {CAx}\) là hai góc kề bù.

Do đó, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {CAx} = 180^\circ \) nên \(\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

Lại có \(Ay\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\) nên \(\widehat {CAy} = \widehat {yAx} = \frac{{\widehat {CAx}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \).

Suy ra \(\widehat {yAx} = \widehat {ABC} = 40^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(Ay\parallel BC\).

b)

Vì tia \(Az\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAz} = \widehat {zAC} = \widehat {\frac{{BAC}}{2}} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).

Nhận thấy \(\widehat {yAC}\) và \(\widehat {zAC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {zAC} + \widehat {yAC} = \widehat {zAy}\) .

Suy ra \(\widehat {zAy} = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ \).

Do đó, \(Az \bot Ay\).