(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Chứng minh đường thẳng \(BD\) song song với mặt phẳng \(\left( {SMN} \

Xét trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) của hình chóp:

Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CD\), nên đoạn thẳng \(MN\) chính là đường trung bình của tam giác \(BCD\).

Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có mối quan hệ song song: \(MN{\rm{//}}BD\).

Mà \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) và \(BD \not\subset \left( {SMN} \right)\).

Vậy \(BD{\rm{//}}\left( {SMN} \right)\).