(1,0 điểm) Cho hình bên, biết ˆ x A y = 70 ∘ ; ˆ t M y = 120 ∘ ; ˆ t N z = 120 ∘ . a) Vẽ tia phân giác của ˆ B A M cắt đường thẳng z z ′ tại C . Tính số đo ˆ A C N . b) V
20/21
(1,0 điểm) Cho hình bên, biết \(\widehat {xAy} = 70^\circ ;\widehat {tMy} = 120^\circ ;\widehat {tNz} = 120^\circ \).
a) Vẽ tia phân giác của \(\widehat {BAM}\) cắt đường thẳng \(zz'\) tại \(C\). Tính số đo \(\widehat {ACN}\).
b) Vẽ tia \(Bk\) là tia phân giác của \(\widehat {x'BN}\). Chứng minh \(AC\parallel Bk.\)
Hướng dẫn giải
a)
Ta có: \(\widehat {tMy} = \widehat {tNz} = 120^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(yy'\parallel zz'\).
Suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {xAM} = 70^\circ \) (hai góc đồng vị).
Vì \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {xAM}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAM} + \widehat {xAM} = 180^\circ \)
Do đó \(\widehat {BAM} = 180^\circ - \widehat {xAM} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Ta có \(AC\) là phân giác của \(\widehat {BAM}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAM} = \frac{{\widehat {BAM}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ .\)
Vì \(yy'\parallel zz'\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {MAC} = 55^\circ \) (so le trong).
Lại có \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ACN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
b)
Ta có \(\widehat {ABN}\) và \(\widehat {x'BN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ABN} + \widehat {x'BN} = 180^\circ \)
Suy ra \[\widehat {x'BN} = 180^\circ - \widehat {ABN} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \].
Mà \(Bk\) là tia phân giác của \(\widehat {x'BN}\) nên \(\widehat {x'Bk} = \widehat {kBC} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).
Ta có \(\widehat {x'Bk} = \widehat {BAC} = 55^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(AC\parallel Bk.\)