(1,0 điểm) Cho hai đa thức P ( x ) = x 3 − 2 x 2 + x − 2 và Q ( x ) = 2 x 3 − 4 x 2 + 3 x − 6 . a) Tính P ( x ) − Q ( x ) . b) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thứ

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - \left( {2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6} \right)\)

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - 2{x^3} + 4{x^2} - 3x + 6\)

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + 4\)

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 2x + 4\).

b) Thay \(x = 2\) vào đa thức \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( x \right) = {2^3} - {2.2^2} + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0\).

Thay \(x = 2\) vào đa thức \(Q\left( x \right)\), ta được: \(Q\left( x \right) = {2.2^3} - {4.2^2} + 3.2 - 6 = 16 - 16 + 6 - 6 = 0\).

Vậy \(x = 2\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P\left( x \right)\) và \(Q\left( x \right)\).