(1,0 điểm) Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, bi

Hướng dẫn giải

Gọi số máy cày của mỗi đội lần lượt là \(x;y;z{\rm{ }}\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì số máy cày tỉ lệ nghịch với số ngày nên ta có: \(5x = 4y = 6z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\) (1).

Vì cả ba đội có tất cả \(37\) máy nên \(x + y + z = 37\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}}} = \frac{{37}}{{\frac{{37}}{{60}}}} = 60\).

Do đó, \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = 60\) nên \(x = \frac{1}{5}.60 = 12\) (thỏa mãn).

\(\frac{y}{{\frac{1}{4}}} = 60\) nên \(y = 60.\frac{1}{4} = 15\) (thỏa mãn).

\(\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 60\) nên \(z = 60.\frac{1}{6} = 10\) (thỏa mãn).

Vậy số máy cày của các đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(12\) máy, \(15\) máy và \(10\) máy.