(1,0 điểm) Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt hoàn thành công việc với thời gian là 8 ngày; 10 ngày và 12 ngày

Hướng dẫn giải

Gọi số công nhân của mỗi đội lần lượt là \(x;y;z{\rm{ }}\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:

\(8x = 10y = 12z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{8}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{12}}}}\) (1)

Lại có, đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có \(x - z = 5\) (2).

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{8}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{{x - z}}{{\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}}}} = \frac{5}{{\frac{1}{{24}}}} = 120\)

Suy ra \(\frac{x}{{\frac{1}{8}}} = 120\) hay \(x = \frac{1}{8}.120 = 15\) (thỏa mãn)

\(\frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = 120\) hay \(y = 120.\frac{1}{{10}} = 12\) (thỏa mãn)

\(\frac{z}{{\frac{1}{{12}}}} = 120\) hay \(z = 120.\frac{1}{{12}} = 10\) (thỏa mãn).

Vậy số công nhân của các đội một, đội hai, đội ba lần lượt là \(15\) người, \(12\) người, \(10\) người.