(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác A B C được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm P , Q là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa B và C .

19/21

(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \[C.\] Bạn Hùng đi từ \[B\] đến \[C\] với tốc độ 100 m/phút trong thời gian \[3,6\] phút. Tính độ dài \[PQ,\] biết \[PQ{\rm{ // }}BC\] và $PA = \frac{3}{5}PB.$

$(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \ (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Quãng đường bạn Hùng đi bộ là:

$BC = 100 \cdot 3,6 = 360\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Theo đề bài, $PA = \frac{3}{5}PB$ hay $\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{3}{5}$ nên $\frac{{PA}}{{AB}} = \frac{3}{8}.$

Qua \[P\] vẽ đường thẳng song song với \[AC,\] cắt \[BC\] tại \[E.\]

Khi đó $PE\,{\rm{//}}\,AC$ nên $\frac{{EC}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}$ (định lí Thalès).

Mà \[CE = PQ\] (do \[PQCE\] là hình bình hành) nên $\frac{{PQ}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}$.

Suy ra $\frac{{PQ}}{{360}} = \frac{3}{8}$ nên \[PQ = 360 \cdot \frac{3}{8} = 135\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Vậy độ dài \[PQ\] là \[135\,\,{\rm{m}}.\]