(0,5 điểm) Tìm x , y thỏa mãn ( 2 x − 1 6 ) 2 + √ 3 y + 12 ≤ 0 (với y ≥ − 4 ).

Hướng dẫn giải

Nhận thấy \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\),

\(\sqrt {3y + 12} \ge 0\) với mọi \(y \ge - 4\).

Do đó, \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \sqrt {3y + 12} \ge 0\).

Mà theo yêu cầu bài toán \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \sqrt {3y + 12} \le 0\).

Do đó, \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \sqrt {3y + 12} = 0\).

Suy ra \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} = 0\) và \(\sqrt {3y + 12} = 0\).

• Với \({\left( {2x - \frac{1}{6}} \right)^2} = 0\)

Suy ra \(2x - \frac{1}{6} = 0\)

\(2x = \frac{1}{6}\)

\(x = \frac{1}{6}:2\)

\(x = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}\)

\(x = \frac{1}{{12}}\).

• Với \(\sqrt {3y + 12} = 0\)

Suy ra \(3y + 12 = 0\)

\(3y = - 12\)

\(y = - 12:3\)

\(y = - 4\) (thỏa mãn).

Vậy giá trị \(x,y\) thỏa mãn là \(x = \frac{1}{{12}}\) và \(y = - 4\).