(0,5 điểm) Tìm tất cả các số thực x , y thỏa mãn: x − y = 2 ( x + y ) = x : y (với y ≠ 0 ).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(x - y = 2\left( {x + y} \right) = x:y\) với \(y \ne 0\).

Với \(x - y = 2\left( {x + y} \right)\) suy ra \(x - y = 2x + 2y\), do đó \(2x + 2y - x + y = 0\) hay \(x + 3y = 0\).

Suy ra \(x = - 3y\) hay \(\frac{x}{y} = - 3\) (hoặc \(x:y = - 3\))

• Với \(x - y = x:y\) hay \(x - y = - 3\). Thay \(x = - 3y\), ta được: \( - 3y - y = - 3\) hay \( - 4y = - 3\) nên \(y = \frac{3}{4}.\)

Do đó, \(x = - 3y = - 3.\frac{3}{4} = - \frac{9}{4}\).

Vậy \(y = \frac{3}{4}\) và \(x = - \frac{9}{4}.\)