(0,5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,zthỏa mãn: 2z−4x/3=3x−2y/4=4y−3z/2và 200<y^2+z^2<450.

\(\begin{array}{l}\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\end{array}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = 0\)

Do đó \(6z = 12x = 8y\)

Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k \in \mathbb{N}*} \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)\)

Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450 \Rightarrow 200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\)

\( \Rightarrow 200 < 25{k^2} < 450 \Rightarrow k \in \left\{ {3;4} \right\}\)

Từ đó tìm được \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {6;9;12} \right);\left( {8;12;16} \right)} \right\}\)