(0,5 điểm) Tìm số thực x , y biết: 10 ( 2 x − 6 ) 2 + 2 = | y + 3 | + 5.

Hướng dẫn giải

Nhận thấy \(\left| {y + 3} \right| \ge 0\) nên \(\left| {y + 3} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(y.\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(x\).

Suy ra \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le \frac{{10}}{2}\) hay \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le 5\) với mọi \(x\).

Do đó, để thỏa mãn yêu cầu \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5\) thì \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5 = 5\).

• Giải \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = 5\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 10:5\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 2\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} = 2 - 2\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} = 0\)

\(2x - 6 = 0\)

\(2x = 6\)

\(x = 6:2\)

\(x = 3\).

• Giải \(\left| {y + 3} \right| + 5 = 5\).

\(\left| {y + 3} \right| = 5 - 5\)

\(\left| {y + 3} \right| = 0\)

\(y + 3 = 0\)

\(y = 0 - 3\)

\(y = - 3\).

Vậy giá trị của \(x,y\) thỏa mãn là \(x = 3\) và \(y = - 3\).