(0,5 điểm) Một miếng bìa hình vuông có cạnh 6 dm
Giải thích
Gọi \[x\] là cạnh hình vuông nhỏ, \[V\]là thể tích của hình hộp. Cần tìm giá trị lớn nhất của
x \[6 - 2x\] |
\[V = x{(6 - 2x)^2}\]
| \(x\) |
|
|
|
\[x\] | \[6 - 2x\] |
|
|
|
|
|
|
\[6 - 2x\] |
|
|
|
|
|
|
Ta có \[V = x{(6 - 2x)^2} = 4x{(3 - x)^2}\] nên \(\frac{V}{2} = 2x\left( {3 - x} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Ba số nguyên dương \[2x,{\rm{ }}3 - x,{\rm{ }}3 - x\]có tổng không đổi bằng 6 nên tích của chúng lớn nhất khi \[2x = 3 - x = 3 - x\]
Hay \[x = 1\]
Khi đó \[V = 1{\left( {6 - 2.1} \right)^2} = 16\] (dm3)
Vậy khi cạnh hình vuông nhỏ bằng \[1\] dm thì hộp có thể tích lớn nhất là \[16\]dm3