(0,5 điểm) Một gia đình muốn xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là \(x\)(m)  (điều kiện \(x > 0\))

Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là \(4x\)(m).

Gọi \(y\) là chiều cao của bể (điều kiện \(y > 0\))

Nên ta có \[V = 4x.x.y = 400 \Leftrightarrow {x^2}.y = 100 \Leftrightarrow y = \frac{{100}}{{{x^2}}}\].

Diện tích xây dựng của bể là \[S = 4{x^2} + 2\left( {x + 4x} \right)y = 4{x^2} + 10xy = 4{x^2} + 10.\frac{{100}}{{{x^2}}}.x = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x}\]Áp dụng bất đẳng thức \[AM - GM\] ta có: \[S = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x} = \left( {4{x^2} + 100} \right) + \frac{{1000}}{x} - 100 \ge 2\sqrt {4{x^2}.100}  + \frac{{1000}}{x} - 100 = 40x + \frac{{1000}}{x} - 100\]Và \[S \ge 40x + \frac{{1000}}{x} - 100 \ge 2\sqrt {40x.\frac{{1000}}{x}}  - 100 = 400 - 100 = 300\].

Khi đó \({S_{\min }} = 300\).

Dấu = xảy ra khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} = 100}\\{40x = \frac{{1000}}{x}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 5\].

Vậy chi phí thấp nhất thuê nhân công là \[300.500000 = 150000000\] đồng \( = 150\)triệu đồng