(0,5 điểm)  Một cửa hàng xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ bằng thép có thể tích

Gọi bán kính đáy là \(x\,(\;m)\,(x > 0)\), chiều cao bồn chứa là \(h\,(\;m)\).

Thể tích chứa của bồn là \(V = \pi {x^2} \cdot h = 54\pi  \Rightarrow h = \frac{{54}}{{{x^2}}}\)(\[m\]).

Diện tích toàn phần của  bồn chứa là: \({S_{TP}} = 2\pi {x^2} + 2\pi x \cdot h = 2\pi {x^2} + \frac{{108\pi }}{x}\left( {\;{m^2}} \right)\)

Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích toàn phần của bồn phải nhỏ nhất.

Ta có

\({S_{TP}} = 2\pi {x^2} + \frac{{108\pi }}{x} = 2\pi {x^2} + \frac{{54\pi }}{x} + \frac{{54\pi }}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {x^2}.\frac{{54\pi }}{x}.\frac{{54\pi }}{x}}} = 54\pi \)( BĐT Cô si cho 3 số không âm)

\({S_{TP}}\) đạt giá trị nhỏ nhất  bằng  \(54\pi \left( {{m^2}} \right)\) khi  \(2\pi {x^2} = \frac{{54\pi }}{x} \Rightarrow {x^3} = 27 \Rightarrow x = 3\) (m)

Khi đó số tiền xây  bồn thấp nhất  mà cửa hàng phải trả là : \(54\pi .500000 \approx \) 84 823 002 (đồng)