(0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là \(x\) (máy)

            Điều kiện \(x > 0\).                                                                

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là \(30x\) (quả bóng)

Như vậy, số giờ để sản xuất \(8000\) quả bóng là \(\frac{{8000}}{{30x}}\) (giờ)

Mỗi giờ phải trả \(192\) nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là \(200\) nghìn đồng nên chi phí sản xuất là

\(B = 200000x + \frac{{8000}}{{30x}}.192000 = 200000x + \frac{{51200000}}{x}\) (đồng).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương \(200000x\) và \(\frac{{51200000}}{x}\), ta được

\(200000x + \frac{{51200000}}{x} \ge 2\sqrt {200000x.\frac{{51200000}}{x}}  = 6400000\).

Dấu "=" xảy ra khi \(200000x = \frac{{51200000}}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow x = 16\) (nhận) hay \(x =  - 16\) (loại).

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là \(16\) máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.