(0,5 điểm) Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt

Gọi số lần giảm giá \[100{\rm{ 000}}\]đồng thì thu được doanh thu lớn nhất là \[x\] (lần)

\[ \Rightarrow \] Sau \[x\] lần giảm thì giá của tour là: 

\[2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 100{\rm{ }}000.x\] (đồng).

Vì cứ sau \[1\] lần giảm thì có thêm \[20\] người tham gia nên sau \[x\] lần giảm thì có thêm \[20.x\](người tham gia) nên tổng số người tham gia sau \[x\] lần giảm giá là:

\[150 + 20.x\] (người )

Tổng doanh thu sau \[x\] lần giảm giá là:

\[S = \left( {2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 100{\rm{ }}000.x} \right).\left( {150 + 20.x} \right)\](đồng)

\[S = 100{\rm{ }}000.10.\left( {20 - x} \right).\left( {15 + 2x} \right)\](đồng)

\[S = 1{\rm{ 0}}00{\rm{ }}000.\left( { - 2{x^2} + 25x + 300} \right)\] (đồng)

Xét \[\left( { - 2{x^2} + 25x + 300} \right) =  - 2\left( {{x^2} - \frac{{25}}{2}x - 150} \right)\]

\[\begin{array}{l} =  - 2\left[ {\left( {{x^2} - 2.\frac{{25}}{4}.x + {{\left( {\frac{{25}}{4}} \right)}^2}} \right) - {{\left( {\frac{{25}}{4}} \right)}^2} - 150} \right]\\ =  - 2\left[ {{{\left( {x - \frac{{25}}{4}} \right)}^2} - \frac{{3025}}{{16}}} \right]\end{array}\]

Vì : \[ - 2{\left( {x - \frac{{25}}{4}} \right)^2} + 2.\frac{{3025}}{{16}} \le \frac{{3025}}{8}\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow 1{\rm{ 000 000}}{\rm{.}} - 2\left[ {{{\left( {x - \frac{{25}}{4}} \right)}^2} - \frac{{3025}}{{16}}} \right] \le 1{\rm{ 000 000}}.\frac{{3025}}{8}\\ \Rightarrow 1{\rm{ 000 000}}{\rm{.}} - \left[ {{{\left( {x - \frac{{15}}{4}} \right)}^2} - \frac{{3025}}{{16}}} \right] \le 378{\rm{ }}125{\rm{ 000}}\end{array}\]

\[ \Rightarrow S \le 378{\rm{ }}12{\rm{5 000}}\]

\[ \Rightarrow {S_{\max }} = 378{\rm{ }}12{\rm{5 000}}\]

Khi đó \[x = \frac{{25}}{4} = 6,25\](lần)

Vậy: Giá tour khi đó: \[2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 100{\rm{ }}000.6,25 = 1{\rm{ 375 000}}\] (đồng).