(0,5 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75 cm , tâm của vòng quay ở độ cao 80 m so với mặt đất
9/9
(0,5 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính \(75\;{\rm{cm}}\), tâm của vòng quay ở độ cao \(80\;{\rm{m}}\) so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)?
Gọi vị trí ban đầu của người đó là điểm \(A\).
Vì thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là \(30\) phút nên khi đu quay quay đều thì \(10\) phút người đó đi được \(\frac{1}{3}\) vòng tròn và đang ở vị trí điểm B như hình vẽ sau:
Gọi \(A',\,B'\) lần lượt là hình chiếu của \(A,\,B\) trên mặt đất, kẻ \(OH \bot BB'\).
Ta có: \(\widehat {AOB} = \frac{1}{3}\; \cdot \;{360^ \circ } = {120^ \circ },\,\)\(OA' = 80\;{\rm{m}}\).
Vì \(OA'B'H\) là hình chữ nhật (tứ giác có \(3\) góc vuông) nên \(HB' = OA' = 80\,\;\left( {\rm{m}} \right)\)
Ta có: \(\widehat {AOH} = {90^ \circ }\) suy ra \(\widehat {BOH} = {120^ \circ } - {90^ \circ } = {30^ \circ }\)
Xét tam giác vuông \(OBH\) có: \(BH = OB.\sin {30^ \circ } = 75\; \cdot \;\frac{1}{2} = 37,5\,\left( m \right)\)
Mà \(BB' = BH + HB' = 37,5 + 80 = 117,5\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy sau \(10\) phút người đó ở độ cao \(117,5\;{\rm{m}}\) so với mặt đất.