(0,5 điểm) Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m

Gọi cái sân đó là hình vuông ABCD, phần nát gạch màu trang trí là hình vuông MNPQ

Chứng minh

Gọi AM = x thì MB = 8-x

Diện tích hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất khi tổng diện tích 4 tam giác vuông ở 4 góc hình vuông ABCD là lớn nhất. Gọi S là tổng diện tích 4 tam giác đó, ta có:

S = 2. AM. AQ

Mà AM + AQ = AM + MB = 8 (m)

(AM – MB)2

AM2 + MB2

(AM + MB)2

= 32

Hay S

Dấu “=” xảy ra khi AM = MB =

Khi đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Vậy khi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA thì hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất.