(0,5 điểm) Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là
8/8
(0,5 điểm) Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là \(5\,{\rm{m}}\), có bán kính đáy \[{\rm{1}}\,{\rm{m}}\], với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với \[0,5\,{\rm{m}}\] của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy \[\pi {\rm{ }} \approx {\rm{ }}3,14\], kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị \[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]) .
Ta có: \(HO = OC - CH = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) \({\rm{(m)}}\)
Ta có: \(HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(AB = 2HB = \sqrt 3 \) \({\rm{(m)}}\)
Ta có: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AB\,.\,OH = \frac{1}{2}\,\,.\,\,\sqrt 3 \,\,.\,\,\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)\({\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\)
Tam giác \(OHB\) có \(\sin \widehat {HOB} = \frac{{HB}}{{OB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\widehat {HOB} = {60^0}\)
\(\widehat {AOB} = 2\widehat {HOB} = {120^0}\)
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình quạt tròn \(OACB\), ta có:
\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}120}}{{360}} = \frac{\pi }{3}\)\({\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \(AB\) và cung nhỏ , ta có:
\({S_2} = {S_1} - {S_{OAB}} = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4\pi - 3\sqrt 3 }}{{12}}\)\({\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\)
Thể tích phần dầu đã hút đi là: \({V_1} = \frac{1}{3}\,{S_2}.\,\,5 = \frac{{5.\,\,\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}}\)\({\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\)
Thể tích của thùng dầu là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.\,\,5 = \frac{{5\pi }}{3}\)\({\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\)
Thể tích dầu còn lại trong thùng là: \[{V_2} = V - {V_1} = \frac{{5\pi }}{3} - \frac{{5\,\,.\,\,\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}} \approx 4,21\]\({\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\)
Vậy thể tích dầu còn lại trong thùng là \(4,21\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).