(0,5 điểm) Một bể bơi mini có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy MNPQ là hình vuông (hình vẽ)
9/9
(0,5 điểm) Một bể bơi mini có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy \(MNPQ\) là hình vuông (hình vẽ)
Hãy tìm độ dài cạnh \(MN\) của mặt đáy và chiều cao \(AM\) của bể bơi sao tổng diện tích các mặt làm bể bơi (bao gồm 4 mặt xung quanh và một mặt đáy) là nhỏ nhất, biết rằng thể tích của bể bơi là 4 m3.
Gọi độ dài cạnh đáy \(MN\) và độ dài chiều cao \(AM\) của bể bơi lần lượt là \(x\) (m) và \(y\)(m) với \(x > 0;y > 0\).
Do thể tích bể bơi là \(4\,{m^3}\)nên \({x^2}y = 4\) hay \(y = \frac{4}{{{x^2}}}\).
Tổng diện tích các mặt của bể bơi là: \(S = 4xy + {x^2} = {x^2} + \frac{{16}}{x}\).
Ta có \(S = {x^2} - 4x + 4 + \frac{{4{x^2} + 16}}{x} - 4 = {(x - 2)^2} + \frac{{4{{(x - 2)}^2}}}{x} + 12 \ge 12\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = 2;y = 1\) (thỏa mãn)
Vậy để tổng diện tích các mặt của bể bơi mini nhỏ nhất khi độ dài cạnh mặt đáy và chiều cao của bể lần lượt là 2 m và 1 m.