(0,5 điểm) Hãy so sánh A và B , biết: A = (10^1000 + 1)/( 10^1001 + 1) và B = (10^1001 + 1)/( 10^1002 + 1 ) .

21/21

(0,5 điểm) Hãy so sánh \(A\) và \(B\), biết: \(A = \frac{{{{10}^{1000}} + 1}}{{{{10}^{1001}} + 1}}\) và \(B = \frac{{{{10}^{1001}} + 1}}{{{{10}^{1002}} + 1}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có \(A = \frac{{{{10}^{1000}} + 1}}{{{{10}^{1001}} + 1}}\) nên \(10A = \frac{{{{10}^{1001}} + 10}}{{{{10}^{1001}} + 1}} = \frac{{{{10}^{1001}} + 1 + 9}}{{{{10}^{1001}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{1001}} + 1}}\).

\(B = \frac{{{{10}^{1001}} + 1}}{{{{10}^{1002}} + 1}}\) nên \(10B = \frac{{{{10}^{1002}} + 10}}{{{{10}^{1002}} + 1}} = \frac{{{{10}^{1002}} + 1 + 9}}{{{{10}^{1002}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{1002}} + 1}}\).

Vì \[{10^{1001}} < {10^{1002}}\] nên \[{10^{1001}} + 1 < {10^{1002}} + 1\]

Suy ra \(\frac{9}{{{{10}^{1001}} + 1}} > \frac{9}{{{{10}^{1002}} + 1}}\), do đó \(1 + \frac{9}{{{{10}^{2022}} + 1}} > 1 + \frac{9}{{{{10}^{2023}} + 1}}\) hay \(10A > 10B,\) khi đó ta có \(A > B.\)

Vậy \(A > B.\)