(0,5 điểm) Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ
9/9
(0,5 điểm) Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính \[25cm\] khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là \[40cm\]. Giá mạ vàng \[1{m^2}\] là \[4\,\,700\,\,000\] đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Tính số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó.
(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu)
Gọi h là chiều cao của chỏm cầu. Ta có \[h = \frac{{2R - d}}{2} = \frac{{2.25 - 40}}{2} = 5cm\]
(\[d\]là khoảng cách giữa hai tâm)
Diện tích xung quanh của chỏm cầu là:\[{S_{xq}} = 2\pi Rh\]
Vì 2 khối cầu bằng nhau nên 2 hình chỏm cầu bằng nhau.
\[{S_{xq}}\] khối trang sức \[ = 2{S_{xq}}\] khối cầu\[ - 2{S_{xq}}\] chỏm cầu.
Khối trang sức có \[{S_{xq}} = 2.4\pi {R^2} - 2.2\pi Rh = 2.4\pi {.25^2} - 2.2\pi .25.5 = 4500\pi c{m^2} = 0.45{m^2}\]
Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức đó là \[4700000.0,45\pi \approx 6640000\]đồng.