(0,5 điểm) Cho tam giác nhọn A B C . Chứng minh: S A B C = 1 2 B A ⋅ B C ⋅ sin B = 1 2 A B ⋅ A C ⋅ sin A = 1 2 C A ⋅ C B ⋅ sin C .

11/11

(0,5 điểm) Cho tam giác nhọn \(ABC\). Chứng minh:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Kẻ đường cao \(AH\)\[\left( {H \in BC} \right)\].

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AB \cdot \sin B\).

Do đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot AH = \frac{1}{2}BC \cdot AB \cdot \sin B\).

Chứng minh tương tự ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).

(0,5 điểm) Cho tam giác nhọn A B C . Chứng minh: S A B C = 1 2 B A ⋅ B C ⋅ sin B = 1 2 A B ⋅ A C ⋅ sin A = 1 2 C A ⋅ C B ⋅ sin C . (ảnh 1)

Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).