(0,5 điểm) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm
11/11
(0,5 điểm) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất.
Chiếc hộp tạo thành là một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 12-2\(x\) cm và chiều cao là \(x\) cm. Thể tích của hộp là V = \({\left( {12 - 2x} \right)^2}x\)\((0 < x < 6)\)
Ta có: \({\left( {12 - 2x} \right)^2}x = \frac{1}{4}\left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x} \right)4x\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta được \(\left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x} \right)4x \le {\left( {\frac{{12 - 2x + 12 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3}\)
Do đó \(V \le \frac{1}{4}{.8^3} = 128\)
Dấu “=” xảy ra khi \(12 - 2x = 4x\)
Khi đó \(x = 2\)( thỏa mãn điều kiện)
Vậy khi \(x\)= 2 thì thể tích của hộp là lớn nhất