Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA  vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD)  và mặt phẳng (ABCD)  là $\alpha$. Khi đó $\tan \alpha$nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Xét mặt phẳng (A'BD), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\text{}AB},\overrightarrow{DH}$?

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC,\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa SB và AC.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C, A'DC' là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CA và BD. Khi đó góc giữa AB và CD là:

Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho  SA = a và vuông góc với (ABC). Tính góc giữa SD và BC

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Cho AB = 2a, CD = $2a\sqrt{2}$ và MN = $a\sqrt{5}$. Tính góc $\phi =\left(\widehat{AB,CD}\right)$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính góc giữa SB và (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, SA = a, tam giác ABC đều cạnh a . Tính $\tan \left(\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right)$?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC). Tính $\text{cos}\phi$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = a. Tính góc $\phi$ giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)?

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = a. Tính góc $\phi$ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)?

Cho ba tia Ox, Oy, Oz trong không gian sao cho $\widehat{xOy}={120}^{\circ }$, $\widehat{zOy}={90}^{\circ }$, $\widehat{xOz}={60}^{\circ }$. Trên ba tia ấy lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC  = a. Gọi $\alpha , \beta$ lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC)  với mặt phẳng (OBC) và mặt phẳng (OAC). Tính $tan\alpha \cdot tan\beta$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi I  và J  lần lượt là trung điểm của SA  và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD

Cho tứ diện ABCD có $CD=\frac{4}{3}AB$. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB. Biết $IK=\frac{5}{6}AB$.Tính góc giữa hai đường thẳng CD  và IJ

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và C'D'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD  và AD'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN  và AP

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng DN  và A'P

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Tính cosin góc tạo bởi SC  và mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD)  cà $SA=a\sqrt{6}$. Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC cân đỉnh A, $\widehat{ABC}=\alpha$, BC' tạo đáy góc $\beta$ . Gọi I là trung điểm của AA', biết $\widehat{BIC}={90}^0$. Tính ${\tan }^2\alpha +{\tan }^2\beta$

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho $\widehat{BSC}={45}^0$, gọi $\widehat{ASB}=\alpha$. Tìm $\sin \alpha$ để góc giữa hai mặt phẳng (ASC) và (BSC) bằng 60^o

Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B không nằm trong (P). Đặt $d_1=d\left(A;\left(P\right)\right)$ và $d_2=d\left(B;\left(P\right)\right)$. Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Giả sử AB = 1, AC = 2, AD = 3. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC' là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi A' là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). Độ dài cạnh AA' là:

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết $AC\perp BD$. Tính MN

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Tính tích AB.EG?

Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 3. Góc giữa AB và CD bằng ${60}^{\text{o}}$. Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M  song song với AB và CD cắt AC, AD và BD lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ?

Cho tứ diện ABCD có $AB\perp CD$, AB = CD = 6, .là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1) Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, AC, AD, BD tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:

Cho tứ diện ABCD có $DA\perp \left(ABC\right)$, AC = AD = 4, AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, SA = 3a, AB = BC = 2a, $\widehat{ABC}={120}^{\text{o}}$. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, cạnh SD vuông góc với (ABCD), SD = a. Tính $d\left(A;\left(SBC\right)\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S\text{}A\perp \left(ABCD\right)$, SA = a. Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng $SA\perp \left(ABC\text{}D\right)$, SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng $SA\perp \left(ABC\text{}D\right)$, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Tính độ dài SC

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\widehat{BCD}={60}^{\text{o}}, \widehat{ADC}={90}^{\text{o}}, \widehat{A\text{}DB}={120}^{\text{o}}$. Trong các mặt của tứ diện đó:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện còn lại của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABC\text{}D\right)$, $SA=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD = 2a, $SA\perp \left(ABC\text{}D\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ A  đến (SBC)

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh OA, OB, OC. Gọi h là khoảng cách từ O đến (ABC) thì h có giá trị là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, đường chéo AC = a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và (ABCD) bằng 60^o . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60^o. Gọi I là trung điểm của AD, hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính theo a khoảng cách từ A đến (SBC).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : $\overrightarrow{MN}=k\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)$

Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. Điều kiện nào sau đây khẳng định $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D  có $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.$. Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ $\overrightarrow{B^{\text{'}}C}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. M là điểm xác định bởi $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữ cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DH}$?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' có cạnh chung AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}$?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạch đều bằng A. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{AB}$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định sai?

Cho hình lập phương  có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị là:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, $\alpha$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Cho  góc giữa  bằng  Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc BC sao cho MC = x.BC (0 < x < 1). Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hai vec tơ  thỏa mãn , . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Chọn khẳng định đúng:

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k  thích hợp thỏa mãn:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho giá trị của biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hai vec tơ  thỏa mãn ; . Độ dài của vec tơ là:

Cho hai vec tơ   thỏa mãn ; . Xét hai véc tơ ; . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$. Chọn khẳng định đúng:

Trong không gian cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ , . Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, $\widehat{BSC}={120}^{\circ }$, $\widehat{CSA}={60}^{\circ }$. Vẽ , . Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và  $SA\perp \left(ABCD\right)$. Khẳng định nào sau đây sai:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC và . Gọi I là điểm tùy ý trên OH ( không trùng với O và H). Xét mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và . Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABC) là:

Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABC có và .  Số các mặt của hình chóp S.ABC là tam giác vuông là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho hình hộp  ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, $\widehat{BAD}={60}^{\circ }$ và A'A = A'B = A'D. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và , . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . Gọi là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.  Gọi là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng:

Cho tứ diện S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, . M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SA = a. Tính số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC).

Tính chất nào sau đây không phải tính chất của hình lăng trụ đứng?

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp S.ABDC có đáy ABDC là hình bình hành tâm O, AD, SA, AB đôi một vuông góc, AD = 8, SA = 6. (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để mặt phẳng (P) cắt SC tai điểm C₁ nằm giữa S và C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mặt phẳng (ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng:

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB, SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

Cho hình lập phương . Gọi là góc giữa và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)  là a  khi đó tan $\alpha$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và tam giác ABC  không vuông. Gọi H, K  lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO

Cho hình chóp S.ABCD  trong đó ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC' hợp với mặt phẳng (ABC) góc 60^o . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến IC'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC'

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và Tính khoảng cách từ O tới SA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30^o , với M là trung điểm CD.  Hãy tính khoảng cách từ D đến (SBM)

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông tại A  và Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30^o. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy, gọi S là trung điểm của OO'. Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SAB) biết OO' = 2a

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân,   Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 60^o . Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB'C')  theo a

Cho hình lăng trụ ABC.A₁B₁C₁ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F  lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A₁C₁, B₁C₁. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A₁F