Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 6)

Rút gọn các biểu thức sau :$2)B=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

Cho hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=10\\ 2x-y=m\end{array}\right.$( là tham số)

1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 9

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y)thỏa mãn $x>\mathrm{0,}y<0$

Cho Parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=5x+6$

1) Vẽ đồ thị (P)

2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

3) Viết phương trình đường thẳng (d') biết (d') song song (d) và (d')  cắt (P) tại hai điểm phân biệt $x_1,x_2$ có hoành độ lần lượt là sao cho $x_1{x}_2=-24$

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là $4329m^2$

Cho tam giác ABC vuông tại A $\left(AB<AC\right),$nội tiếp trong đường tròn tâm O.Dựng đường thẳng d qua A song song với BC,đường thẳng d' qua C song song BA , gọi D là giao điểm của (d') và (d). Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD), F là giao điểm của BD với đường tròn (O). Chứng minh :

a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn

b) $\angle AOF=2\angle CAE$

c) Tứ giác AECF là hình bình hành

d) $DF.DB=2A{B}^2$