Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 3)

b) Chứng minh rằng $\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}:\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x-y$với $x>\mathrm{0,}y>0$và $x\ne y$

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y=5\\ 2x-y=7\end{array}\right.$

b) Cho hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ có đồ thị $\left(P\right)$ và đường thẳng $d:y=\frac{1}{2}x-2$ . Vẽ đồ thị $\left(P\right)$ và tìm tọa độ giao điểm của $\left(P\right)$ với đường thẳng d bằng phép tính

Cho phương trình $x^2-\left(m+2\right)x+m+1=0\left(1\right)$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = -3

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là $h=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Cho đường tròn $\left(O;R\right)$  và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn $\left(O\right)$ tại hai điểm A,B .Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M qua M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn $\left(O\right)$(C, là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng tứ giác OMCH nội tiếp được trong một đường tròn

b) OM cắt đường tròn $\left(O\right)$tại I và cắt CD tại K. Chứng minh $OK.OM=R^2$

c) Đường thẳng qua O vuông góc OM với cắt các tia MC, MD lần lượt tại P và Q. Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất