Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 24)

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}{x}^4+y^4+6x^2{y}^2=1\\ x{\left(x+y\right)}^4=x-y\end{array}\right.$

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13 ta nhận được các số dư tương ứng 3, 4, 5, 6

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $PBC,PCA,$PABa) Chứng minh rằng $\angle BJC+\angle CKA+\angle ALB=450°$

b) Giả sử PB = PC và $PC<PA.$Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, K, L trên các cạnh BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ . Chứng minh rằng W nằm trên phân giác $\angle BAC$

Cho tập $A=\left\{1;2;3;\mathrm{....};2021\right\}$ . Tìm số nguyên dương k lớn nhất $\left(k>2\right)$ sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng .