Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 21)

2) Cho biểu thức $B=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 1\end{array}\right)$

Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho $B\le \frac{1}{2}$

1) Giải phương trình :$x^2-6x+5=0$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\left(x+2\right)=3\left(y-1\right)\\ 3x+y=6\end{array}\right.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = $x^2$ và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 5(m là tham số)1) Trên (P) tìm các điểm có tung độ bằng 2

2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B . Gọi $x_1,x_2$lần lượt là hoành độ của A,B. Tìm các giá trị của m để $\left|x_1-x_2\right|=6$

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Lấy hai điểm phân biệt C và D trên nửa đường tròn (O) sao cho C thuộc cung AD (C,D không trùng với A, B). Gọi H là giao điểm của AD và ,E là giao điểm của AC và BD

1) Chứng minh tứ giác CEDH nội tiếp

2) Chứng minh $CE.CA=CH.\text{}CB$

3) Gọi F là giao điểm của EH và AB. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDF

4) Khi C,D thay đổi trên nửa đường tròn (O) sao cho $CD=R\sqrt{3}$, Chứng minh trung điểm I của EH thuộc một đường tròn cố định.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}$