Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 2)

b) Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 2x+y=4\end{array}\right.$

c) Rút gọn biểu thức $M=\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5}$

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x-m+3$  (m là tham số)

a)    Vẽ parabol $\left(P\right)$

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol $\left(P\right)$tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$thỏa mãn $\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=1$

a)    Theo kế hoạch, một đội xe phải chở $150$  tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5  tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau)

b) Giải phương trình $\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)=2$

Cho đường tròn $\left(O\right)$ và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC của đường tròn $\left(O\right)$ (B,C là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn $\left(O\right)$ tại hai điểm phân biệt $D,K$ (D nằm giữa A,K và B,D nằm cùng phía đối với đường thẳng OA).  Gọi H là giao điểm của OA và BCa) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh $AD.AK=A{B}^2$ và $AD.AK+OH.OA=O{A}^2$

c) Chứng minh $\angle AOD=\angle ODH$

d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm K,M,P thẳng hàng

Với x,y là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=2\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x^3+y}+\frac{1}{y^3+x}\right)-\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)$