Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 14)

b) Cho biểu thức $B=\left(\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{x+4}{4-x}\right):\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 4\end{array}\right)$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B<-\sqrt{x}$

Cho hàm số $y=x^2$ có đồ thị (P) và đường thẩng (d): y = kx - 2k + 4a) Vẽ đồ thị (P).Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2; 4)

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $\left(k\ne 0\right)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9c{m}^2$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Cho phương trình $x^2+4\left(m-1\right)x-12=0\left(*\right)$ với m là tham sốa) Giải phương trình $\left(*\right)$ khi m = 2

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$thỏa mãn $4\left|x_1-2\right|\sqrt{4-m{x}_2}={\left(x_1+x_2-x_1{x}_2-8\right)}^2$

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm $SARS-CoV-2$ cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?

Cho tam giác nhọn ABC có $AB<AC,$ các đường cao BD, CE $\left(D\in AC,E\in AB\right)$ cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $AE.AB=AG.AM$

c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $\angle MAC=\angle GCM$và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với đường thẳng