Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 10)

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

$b)\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\ x-2y=-4\end{array}\right.$

Rút gọn các biểu thức sau :$a)A=\left(\sqrt{27}+3\sqrt{12}-2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}$

Rút gọn các biểu thức sau :$b)B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{5}{\sqrt{x}-3}+\frac{6}{x-9}\right):\frac{2}{\sqrt{x}-3}\left(\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 9\end{array}\right)$

Cho hàm số $y=2x^2$ có đồ thị (P)a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2$và $\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2021$

Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo ?

Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu ?

(Giả sử độ dài của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)( B,C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với $AE<AF)$

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt $\angle AOB=\alpha .$Chứng minh ${\cos }^2\alpha =\frac{KB}{KA}$

Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng :

a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh

b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau

c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng. Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì ?