Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 4

Rút gọn các biểu thức sau:$B=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{4\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne 1;x\ne 4\right)$

Cho Parabol $\left(P\right):y=-2x^2$và đường thẳng $\left(d\right):y=x-3$

a, Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b, Viết phương trình đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ sao cho $\left(d_1\right)$song song  (d) và đi qua điểm $A\left(-1;-2\right)$

a, Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\\ 3x+2y=11\end{array}\right.$

b, Giải phương trình: $x^4-9x^2+20=0$

c, Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm 

Cho phương trình  $x^2-mx-3=0\left(1\right)$(với m là tham số)

a, Giải phương trình (1) khi m=2 

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+5}{x_1^2+x_2^2}$

Cho tam giác ABC nhọn $\left(AB<AC\right),$ nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $AD,BE$ và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh rằng các tứ giác $CDHE,BCEF$ nội tiếp

b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh $MB.MC=ME.MF$

c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt $AM,AH$ lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng $HI=HK.$