Chuyên đề 6: Hệ phương trình (có đáp án)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-2y=8\end{array}\right..$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+y=10\\ 2x-3y=3\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(x+y\right)+\left(x+2y\right)=-2\\ 3\left(x+y\right)+\left(x-2y\right)=1\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}mx-y=n\\ nx+my=1\end{array}\right.$ (I) (m, n là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi $m=-\frac{1}{2}$; $n=\frac{1}{3}$.

b) Xác định m, n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $(-1;\sqrt{3})$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x=4\\ x+y=5\end{array}\right.$ 

Không sử dụng máy tính cầm tay, Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{c}3x-y=1\\ x+2y=5\end{array}\right..$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x-y=5\\ x+5y=-3\end{array}\right.$.

Tính $P={\left(x+y\right)}^{2017}$ với x, y vừa tìm được.

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 2x+y=8.\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{array}{l}5x-2y=11\\ x+y=-2\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=6\\ x+2y=10\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=m\\ x^2+y^2=-m^2+6\end{array}\right.$ (m là tham số)

Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P=xy+2(x+y) đạt GTNN. Tìm GTNN đó.

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=9\\ x-3y=10\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=m\\ x^2+y^2=-m^2+6\end{array}\right.$ (m là tham số)

Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức $P=xy+2\left(x+y\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó      

Giải hệ phương trình:  $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2y^2=3\\ 3x-y^2=2\end{array}\right.$

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\ 3x-y=5\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+y=4\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ 5x-2y=8\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=3\\ 2x-y=-4\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=8\\ x+3y=1\end{array}\right.$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}3x+y=5\\ 3-x=y\end{array}\right.$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\ 4\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=2\end{array}\right..$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3\text{x}-y=7\\ 5\text{x}+y=9\end{array}\right.$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x+3y=7\end{array}\right.$

Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình sau$\left\{\begin{array}{l}3x-2\left(2y-1\right)=0\\ 3x+2y=2\left(7-x\right)\end{array}\right..$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y=3-m\\ 2x+y=3(m+2)\end{array}\right.\left(I\right)$, m là tham số.

a) Giải hệ với m=2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x^2+y^2$, trong đó (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ (I).

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+3y=9\\ x-y=1\end{array}\right.$

Tìm a và b để hệ pt $\left\{\begin{array}{l}ax+y=-5\\ bx+ay=1\end{array}\right.$ có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)$.

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}x+2y=1\\ 2x-y=7\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ mx+y=m^2+3\end{array}\right.$ với m là tham số. Tìm m để x+y nhỏ nhất.

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x-2y=4\\ 2x+3y=1\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=\text{1 }\left(1\right)\\ x-2y=-5\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=xy+5\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình :  $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ 4x+y=-1\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\ 5x-2y=8\end{array}\right.$

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x-y=7\\ x+3y=5\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x^2+y=5\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=3\end{array}\right.$

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}2x+y=-1\\ x-2y=7\end{array}\right..$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=3\end{array}\right.$

Tính giá trị của biểu thức $M=a^2+b^2$ biết a, b thỏa mãn

           $\left\{\begin{array}{c}\frac{3a^2}{b^2}+\frac{1}{b^3}=1\\ \frac{3b^2}{a^2}+\frac{2}{a^3}=1\end{array}\right.$ 

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=1\left(1\right)\\ x-y=3\left(2\right)\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{array}{l}5x+7y=3\\ 5x-4y=-8\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x+2y=-1\end{array}\right.$

Tìm a và b biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+y=1\\ ax+by=-5\end{array}\right.$ có một nghiệm là (2;-3).