Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+y=5\\ 2x+5y=12\end{array}\right..$

Rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{x}\cdot \left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$ với $x>0,x\ne 1.$

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 3 và đi qua điểm A(1;3)

Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đợi công nhân có bao nhiêu người?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=3x+m.$ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=m+3.$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng $\widehat{DAH}=\widehat{DEH}.$

2) Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng tứ giác MDOE nội tiếp.

3) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh rằng: AH² = 2MK.(AF + HF)

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$a^2+b^2+2abc+c^2+1\ge 2\left(ab+ac+bc\right).$