Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m² . Biết chiều dài hơn chiều rộng 4m. Tính kích thước của vườn.

Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh là 32cm. Người ta lát mặt xung quanh của nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để làm thành chiếc nón như vậy (Kết quả làm tròn đến ${\text{cm}}^2,\pi \approx 3,14).$

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+1}+\sqrt{y-2}=\frac{5}{2}\\ \frac{4}{x+1}-3\sqrt{y-2}=-4\end{array}\right.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - 2m

a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1,y_1\right); B\left(x_2,y_2\right)$ sao cho biểu thức $A=y_1+y_2-x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Từ D kẻ tiếp tuyến DA tới (O), A là tiếp điểm. Từ điểm A kẻ dây AE của (O) vuông góc với BC tại M, kẻ AH vuông góc với BE (H thuộc BE)

1) Chứng minh bốn điểm B, H, M, A cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AC là phân giác của góc MAD và tứ giác AIEC là hình thoi.

3) Gọi F là trung điểm của AF. Tia BF cắt (O) tại điểm thứ hai là K, AK cắt BD tại N. Chứng minh N là trung điểm của MD và BD.IM = BM.CD

Giải phương trình $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18.$