Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 3)
24 câu hỏi
Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
2) Rút gọn biểu thức B
3) Xét biểu thức P = AB.Tìm tất cả giá trị của x sao cho
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12m và diện tích mảnh đất bằng 85m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất theo đơn vị mét?
Một quả địa cầu hành chính có đường kính bằng 33cm. Tính diện tích bề mặt của quả địa cầu, lấy .
Giải hệ phương trình:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m2 + 4
a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)
b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm A(x1 , y1 ) nằm bên trái trục tung và điểm B(x2, y2) nằm bên phải trục tung sao cho
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AD, lấy I là trung điểm của đoạn thẳng MO, gọi C là hình chiếu vuông góc của I lên AO
1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B thuộc một đường tròn;
2) Đường thẳng vuông góc với MO tại điềm I cắt đường thẳng OB tại điểm E. Chứng minh
3) Chứng minh đồng dạng với và
Với các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0\end{array} \right.\)?
\(\left( {1\,;\,\,--1} \right).\)
\[\left( {--1\,;\,\,1} \right).\]
\[\left( {1\,;\,\,1} \right).\]
\[\left( {--1\,;\,\,--1} \right).\]
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn \[x\]?
\(2x + 1 \ge 0.\)
\[2 - 3x < 0.\]
\[ - 2x \le 0.\]
\[{x^2} + x < 2.\]
Tìm căn bậc hai của 49.
7 và \[--7.\]
\[--7.\]
7.
\[\sqrt 7 \]và \( - \sqrt 7 .\)
Phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có biệt thức \[\Delta \] bằng
\[{b^2} + ac\].
\[{b^2} - ac\].
\[{b^2} + 4ac\].
\[{b^2} - 4ac\].
Điều kiện xác định của \(\sqrt x \) là
\[x > 0\].
\[x \ge 0\].
\[x < 0\].
\[x \le 0\].
Phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \[a - b + c = 0\]. Khi đó, hai nghiệm của phương trình là
\[{x_1} = - 1,\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}.\]
\[{x_1} = - 1,\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\]
\[{x_1} = 1,\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\]
\[{x_1} = 1,\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}.\]
Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Tần số | 8 | 7 | ? | 8 | 6 | 11 |
Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là
9.
10.
11.
12.
Cho đường tròn \[\left( {O\,;\,\,3\,{\rm{cm}}} \right)\] và hai điểm \[A,\,\,B\] thỏa mãn \[OA = 3\,{\rm{cm,}}\,\,OB = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]Khẳng định nào sau đây đúng?
Điểm \[A\] nằm trong \[\left( O \right),\] điểm \[B\] nằm ngoài \[\left( O \right).\]
Điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right),\] điểm \[B\] nằm trên \[\left( O \right).\]
Điểm \[A\] nằm trên \[\left( O \right),\] điểm \[B\] nằm ngoài \[\left( O \right).\]
Điểm \[A\] nằm trên \[\left( O \right),\] điểm \[B\] nằm trong \[\left( O \right).\]
Không gian mẫu của phép thử là
số kết quả có thể xảy ra của phép thử.
kết quả có thể xảy ra của phép thử.
tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi của một biến cố.
tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AC = BC \cdot \tan B\).
\(AB = BC \cdot \tan B\).
\(AC = AB \cdot \tan B\).
\(AB = AC \cdot \tan B\).
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?
Ba đường trung tuyến.
Ba đường trung trực.
Ba đường cao.
Ba đường phân giác.
Cho hình trụ có bán kính đáy \[R,\] chiều cao \[h.\] Thể tích \[V\] của hình trụ được tính bởi công thức
\(V = \pi {R^2}h.\)
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.\)
\(V = 2\pi Rh.\)
\(V = \pi Rh.\)
1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} \cdot 2} \,\, - \,\,\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }}\) .
2) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
1) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 3x - 4 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\).
2) Giải bất phương trình \( - 2x + 3 \ge 0.\)
1) Bảng A của một giải Bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng một trận. Mỗi trận đấu, đội thua được 0 điểm, đội thắng được 3 điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được 1 điểm; số điểm của mỗi trận đấu bằng tổng số điểm của hai đội bóng tham gia trận đấu đó. Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đấu bằng 16 điểm. Tính số trận hòa và số trận thắng (trận đấu có đội thắng, đội thua) của Bảng A.
2) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4.\] Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.
Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có đường cao \[AD\] và đường phân giác trong \[AO\] \[\left( {D,O} \right.\] thuộc cạnh \[\left. {BC} \right).\] Kẻ \[OM\] vuông góc với \[AB\] tại \[M,\,\,ON\] vuông góc với \[AC\] tại \[N.\]
1) Chứng minh bốn điểm \[D,M,N,O\] cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh \(OM = ON\) và \[\widehat {BDM} = \widehat {ODN}.\]
3) Qua \[O,\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[BC\] cắt \[MN\] tại \[I,\,\,AI\] cắt \[BC\] tại \[K.\] Chứng minh \[K\] là trung điểm của \[BC.\]
Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 12 lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.
