Ôn tập chương 5

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = xco{t}^{2}x$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\sin \sqrt{x}}{\cos 3x}$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {\left(\sin 2x + 8\right)}^3$

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \left(2x^3 - 5\right)\tan x$

Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng $f\left(x\right) = \frac{1 - \cos 3x}{3}; g\left(x\right) = \left(\cos 6x - 1\right)cot3x$

Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng $f\left(x\right) = \frac{1}{2}\cos 2x$, $g\left(x\right) = 1 - {\left(\cos 3x + \sin 3x\right)}^2$

Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng $f\left(x\right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 5\cos x$, $g\left(x\right) = 3{\sin }^{2}x + \frac{3}{1 + {\tan }^{2}x}$

Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu $f\left(x\right) = \frac{2}{3}{x}^9 - x^6 + 2x^3 - 3x^2 + 6x - 1$

Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu $f\left(x\right) = 2x + \sin x$

Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: $f\left(x\right) = x^3 + (a-1)x^2 + 2x + 1$.

Xác định a để g′(x) ≥ 0 ∀x ∈ R, biết rằng

$g\left(x\right) = \sin x - a\sin 2x - \sin \frac{3x}{3} + 2ax$.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y = tanx có hoành độ $x_0 = \pi /4$.

Trên đường cong $y = 4x^2 - 6x + 3$, hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x.

 Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{3}}\sin 3x$ cắt trục hoành tại gốc toạ độ dưới một góc bao nhiêu độ (góc giữa trục hoành và tiếp tuyến củađồ thị tại giao điểm)?

Cho các hàm số

$f\left(x\right) = x^3 + b{x}^2 + cx + d \left(C\right)$

$g\left(x\right) = x^2 - 3x - 1$.

a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm (1; 3), (−1; −3) và f′(1/3) = 5/3 ;

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$;

c) Giải phương trình f′(sint) = 3;

d) Giải phương trình f′′(cost) = g′(sint);

e) Tìm giới hạn $\underset{z\to 0}{\lim } \frac{f\text{'}\text{'}\left(\sin 5z\right) + 2}{g\text{'}\left(\sin 3z\right) + 3}$

Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol $y = \frac{a^2}{x}$ lập thành với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Chứng minh rằng nếu hàm số f(z) có đạo hàm đến cấp n thì

${{\left[f\left(ax + b\right)\right]}_x}^n = a^n{f_z}^{\left(n\right)}\left(ax + b\right)$