Ôn tập chương 5

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = xcot2x

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = sinxcos3x

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = sin2x + 83

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 2x3 - 5tanx

Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng f(x) = 1 - cos3x3;  g(x) = cos6x - 1cot3x

Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng f(x) = 12cos2x, g(x) = 1 - cos3x + sin3x2

Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng f(x) = 12sin2x + 5cosx, g(x) = 3sin2x + 31 + tan2x

Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu f(x) = 23x9 - x6 + 2x3 - 3x2 + 6x - 1

Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu f(x) = 2x + sinx

Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: f(x) = x3 + (a−1)x2 + 2x + 1.

Xác định a để g′(x) ≥ 0 ∀x ∈ R, biết rằng

g(x) = sinx − asin2x − sin3x3 + 2ax.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y = tanx có hoành độ x0 = π/4.

Trên đường cong y = 4x2 − 6x + 3, hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x.

 Đồ thị hàm số y = 13sin3x cắt trục hoành tại gốc toạ độ dưới một góc bao nhiêu độ (góc giữa trục hoành và tiếp tuyến củađồ thị tại giao điểm)?

Cho các hàm số

f(x) = x3 + bx2 + cx + d (C)

g(x) = x2 − 3x − 1.

a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm (1; 3), (−1; −3) và f′(1/3) = 5/3 ;

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1;

c) Giải phương trình f′(sint) = 3;

d) Giải phương trình f′′(cost) = g′(sint);

e) Tìm giới hạn limz→0 f''sin5z + 2g'sin 3z + 3

Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol y = a2x lập thành với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Chứng minh rằng nếu hàm số f(z) có đạo hàm đến cấp n thì

fax + bxn = anfznax + b