Giải SBT Toán 9 KNTT Bài ôn tập cuối năm có đáp án
17 câu hỏi
Giải các phương trình sau:
a) (x + 2)(x2 – x + 3) = x3 + 8;
a) (x + 2)(x2 – x + 3) = x3 + 8
(x + 2)(x2 – x + 3) = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
(x + 2)[(x2 – x + 3) – (x2 – 2x + 4)] = 0
(x + 2)(x – 1) = 0
x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0
x = –2 hoặc x = 1.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = –2 và x = 1.
b) ;
b) (x ≠ 0, x ≠ –1, x ≠ 4)
11(x + 1)(x – 4) = 9x(x – 4) + 2x(x + 1)
11(x2 – 3x – 4) = 9x2 – 36x + 2x2 + 2x
11x2 – 33x – 44 = 11x2 – 34x
11x2 – 33x – 44 – (11x2 – 34x) = 0
x – 44 = 0
x = 44 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 44.
c) (x2 – 3x)2 – (x – 4)2 = 0.
c) (x2 – 3x)2 – (x – 4)2 = 0
[x2 – 3x – (x – 4)][x2 – 3x + (x – 4)] = 0
(x2 – 4x + 4)(x2 – 2x – 4) = 0
x2 – 4x + 4 = 0 hoặc x2 – 2x – 4 = 0
TH1: x2 – 4x + 4 = 0
(x – 2)2 = 0
x – 2 = 0
x = 2
TH2:x2 – 2x – 4 = 0
Ta có: ∆ = (–2)2 – 4 . 1 . (–4) = 20 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 2, và .
Cho hệ phương trình: .
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
a) Với m = 1 ta được hệ phương trình: .
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: .
Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:
5y = –3, suy ra
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
. Suy ra
Vậy với m = 1 thì hệ có nghiệm .
b) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y), với x, y đều là số nguyên.
a) Giải bất phương trình –10x + 7 > 3x – 4.
b) Chứng minh rằng 9a2 – 6a ≥ –1 với mọi số thực a.
a) –10x + 7 > 3x – 4
–10x + 7 – (3x – 4) > 0
–13x + 11 > 0
–13x > –11
Vậy bất phương trình có nghiệm là
b) Ta có:9a2 – 6a – (–1) = 9a2 – 6a + 1
= (3a)2 – 2 . 3a . 1 + 12 = (3a – 1)2 ≥ 0 với mọi số thực a.
Suy ra 9a2 – 6a ≥ –1 với mọi số thực a (đpcm).
Cho biểu thức: (x ≥ 0, x ≠ 4).
a) Rút gọn A.
b) Tìm x sao cho A = 1.
Cho phương trình x2 + 4x + m = 0.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
a) Với m = 1 ta có:x2 + 4x + 1 = 0
Ta có:∆ = 42 – 4 . 1 . 1 = 12 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .
b) x2 + 4x + m = 0
Ta có:∆ = 42 – 4 . 1 . m = 16 – 4m.
Phương trình có 2 nghiệm khi ∆ . 0 hay 16 – 4m > 0, suy ra m < 4.
Theo định lý Viète, ta có: ;
.
Ta có:
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 10
(–4)2 – 2m = 10
16 – 2m = 10
2m = 6
m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3.
Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250 ml dung dịch muối nồng độ 40% thì cần lấy bao nhiêu mililít dung dịch mỗi loại?
Gọi thể tích dung dịch muối nồng độ 10% và 60% cần lấy lần lượt là x (ml) và y (ml). (0 < x, y < 250).
Thể tích của dung dịch muối thu được sau khi trộn là 250 ml nên x + y = 250 (1)
Lượng muối trong dung dịch muối thu được là:
10% . x + 60% . y = 40% . 250
0,1x + 0,6y = 100 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được:
Trừ hai vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
5y = 750, suy ra . (thỏa mãn)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
x + 150 = 250, suy ra x = 250 – 150 = 100. (thỏa mãn điều kiện)
Vậy cần lấy 100 ml dung dịch muối nồng độ 10% và 150 ml dung dịch muối nồng độ 60%.
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điềm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km, tính vận tốc của mỗi xe (giả sử rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB).
Trái Đất là một quả cầu khổng lồ có thể tích khoảng 1086,23 . 109 km3. Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu, hãy cho biết chiều dài đường xích đạo Trái Đất dài khoảng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km)?
Gọi R (km) là bán kính Trái Đất. (R > 0)
Thể tích Trái Đất là:
Suy ra ≈ 2,593 . 1011
Do đó (km)
Chiều dài đường xích đạo của Trái Đất là:
2πR ≈ 2π . 6377 ≈ 40 067 (km)
Vậy chiều dài đường xích đạo của Trái Đất khoảng 40 067 km.
Trong hình bên, cho AC = 8 cm, AD = 9,6 cm, và . Hãy tính:
a) AB (làm tròn đến hàng phần nghìn của cm);
b) (làm tròn đến phút).
(Gợi ý: Kẻ đường cao AH của tam giác ACD).
Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 70°. Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Đổi 2 km/h = m/; 5 phút = 300 giây.
Gọi AB là chiều rộng khúc sông, AC là đường đi của thuyền. Góc CAx là góc tạo bởi đường đi của chiếc thuyền và bờ sông. Theo đề bài, ta có .
Độ dài đoạn CA là: (m)
Xét tam giác vuông ABC có:
(m).
Vậy chiều rộng của khúc sông là khoảng 157 m.
Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 70°. Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Đổi 2 km/h = m/; 5 phút = 300 giây.
Gọi AB là chiều rộng khúc sông, AC là đường đi của thuyền. Góc CAx là góc tạo bởi đường đi của chiếc thuyền và bờ sông. Theo đề bài, ta có .
Độ dài đoạn CA là: (m)
Xét tam giác vuông ABC có:
(m).
Vậy chiều rộng của khúc sông là khoảng 157 m.
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành.
a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C.
– Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
– Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau.
b) Giả sử N nằm trên (O).
– Chứng minh rằng MAB là tam giác đều.
– Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6 cm.
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC.
a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau.
b) Giả sử M là một điểm tuỳ ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng:
a) BH = CK, CH = BK;
b) AD . AK = AB . AC.
