Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 3 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Một hàm số có thể được cho bằng bảng giá trị của hàm số, hoặc bằng đồ thị của hàm số hoặc bằng công thức của hàm số. Vậy các đáp án A, B, C đều đúng, ta chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = 3 vào hàm số ta được:

f(3) = 2.(3 + 1).(3 – 3) + 2 . 3 – 6 = 0 + 6 – 6 = 0.

Vậy giá trị của hàm số khi x = 3 là 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\sqrt {x - 1} + \frac{1}{{{x^2} - 9}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne \pm 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 3\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; + ∞) \ {3}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Hàm số y = f(x) = \(\sqrt 3 \)x2 + x – 4, đây là hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax2 + bx + c với a = \(\sqrt 3 \) ≠ 0, b = 1, c = – 4.

+) Hàm số y = f(x) = x2 + \(\frac{1}{x}\) – 5 không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng y = ax2 + bx + c.

+) Hàm số y = f(x) = – 2x(x – 1) hay y = f(x) = – 2x2 + 2x, đây là hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax2 + bx + c với a = – 2 ≠ 0, b = 2, c = 0.

+) Hàm số y = f(x) = 2(x2 + 1) + 3x – 1 hay y = f(x) = 2x2 + 3x + 1, đây hàm số bậc hai do nó có dạng y = ax2 + bx + c với a = 2 ≠ 0, b = 3, c = 1.

Vậy trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số ở đáp án B không phải là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do hàm số y = f(x) = – 2x² + \(\sqrt 2 \)x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là

x_S = \( - \frac{b}{{2a}}\) \( = - \frac{{\sqrt 2 }}{{2.\left( { - 2} \right)}}\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\), y_S = \( - 2.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} + \sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{4} + 1 = \frac{5}{4}\) hay S\(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\,\frac{5}{4}} \right)\).

Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = \(\left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: – (x + 2)(x – 4) = – x² + 4x – 2x + 8 = – x² + 2x + 8.

Do đó ta có hàm số y = f(x) = – x² + 2x + 8.

Đây là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số là parabol với tọa độ đỉnh S là

x_S = \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\), y_S = – 1² + 2 . 1 + 8 = 9 hay S(1; 9).

Do hệ số a = – 1 < 0 nên ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 2)(x – 2) = x² – 4.

Do đó ta có hàm số y = f(x) = x² – 4 là hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh S là \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.1}} = 0\), y_S = 0² – 4 = – 4 hay S(0; – 4).

Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số là – 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = f(x) = (m – 2)(x + 5)² + (m² – 4)|x – 7| + 3

⇔ y = f(x) = (m – 2)x² + 10(m – 2)x + 25(m – 2) + (m² – 4)|x – 7| + 3

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c với a ≠ 0 và không chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Do đó, hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\{m^2} - 4 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = \pm 2\end{array} \right.\)⇔ m = – 2.

Vậy m = – 2 thì thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) = –x² + 4(5m + 1)x + (3 – 2m) là hàm số bậc hai.

Đồ thị hàm số này có trục đối xứng là đường thẳng x = – 2 khi và chỉ khi \( - \frac{b}{{2a}} = --\,2\).

Suy ra b = 4a hay 4(5m + 1) = 4 . (– 1) ⇔ 20m + 4 = – 4 ⇔ 20m = – 8 ⇔ m = \( - \frac{2}{5}\).

Vậy m = \( - \frac{2}{5}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát Hình 1, ta thấy viên bi rơi từ trên cao xuống theo mặt phẳng nghiêng và tiếp tục lăn trên mặt phẳng ngang theo một đường thẳng. Do đó, trong các đồ thị ở trên, đồ thị ở đáp án C là phù hợp với sự thay đổi vận tốc của viên bi theo thời gian.

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết, hàm cầu là một hàm số bậc hai nên công thức của hàm số có dạng: y = f(x) = ax² + bx + 392 (a ≠ 0).

Ta chọn 2 cặp giá trị từ bảng đã cho lần lượt có x = 10, x = 20 thì được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}a{.10^2} + b.10 + 392 = 338\\a{.20^2} + b.20 + 392 = 288\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình trên ta được a = \(\frac{1}{{50}}\), b = \( - \frac{{28}}{5}\).

Vậy y = f(x) = \(\frac{1}{{50}}{x^2} - \frac{{28}}{5}x + 392\).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{1}{{50}}{x^2} - \frac{{28}}{5}x + 392\)\( = \frac{1}{{50}}\left( {{x^2} - 280x + 19600} \right)\)\( = \frac{1}{{50}}\left( {{x^2} - 2.140 + {{140}^2}} \right)\)

\( = \frac{1}{{50}}{\left( {x - 140} \right)^2} = \frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}\).

Vậy hàm số có trên có thể viết thành dạng y = f(x) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}\).

Hướng dẫn giải

Khi x = 30 thì lượng cầu là y = f(30) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - 30} \right)^2} = 242\).

Khi x = 50 thì lượng cầu là y = f(50) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - 50} \right)^2} = 162\).

Khi x = 100 thì lượng cầu là y = f(100) = \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - 100} \right)^2} = 32\).

Hướng dẫn giải

Nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A được tính nhờ phương trình sau: \(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}\) = 150

Giải phương trình trên ta có:

\(\frac{1}{{50}}{\left( {140 - x} \right)^2}\) = 150 ⇔ (140 – x)² = 7500

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}140 - x = 50\sqrt 3 \\140 - x = - 50\sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 53,4\\x \approx 226,6\end{array} \right.\).

Thep giả thiết câu c), hàm số xác định trên đoạn [0; 100] nên ta chọn x ≈ 53,4.

Vậy nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A khoảng 53 400 đồng.

Hướng dẫn giải

Với các giá trị đã biết là góc ném, vận tốc ban đầu và gia tốc trọng trường g là hằng số thì phương trình chuyển động trong ném xiên là một hàm số bậc hai theo x. Do vậy đồ thị của hàm số là một parabol. Quỹ đạo chuyển động của các vật cũng là một phần trên parabol này nên nó không thể chuyển động theo đường xiên.

Hướng dẫn giải

Với góc ném có số đo là 45°, vận tốc ban đầu của vật là 3 m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, ta có phương trình chuyển động của vật này là:

\(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2\,co{s^2}\alpha }} + \tan \alpha \,.\,x + {y_0}\) \( = \frac{{ - 10{x^2}}}{{2\,\,.\,\,{3^2}\,.\,co{s^2}45^\circ }} + \tan 45^\circ .x + 1\)\( = - \frac{{10}}{9}{x^2} + x + 1\).

Vậy phương trình chuyển động cần tìm là y \( = - \frac{{10}}{9}{x^2} + x + 1\).

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết bài toán, ta có phương trình chuyển động của lao sau khi ném là:

\(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2\,co{s^2}\alpha }} + \tan \alpha \,.\,x + {y_0}\) \( = \frac{{ - 10{x^2}}}{{2\,\,.\,\,v_0^2\,.\,co{s^2}45^\circ }} + \tan 45^\circ .x + 0,9\)\( = - \frac{{10}}{{v_0^2}}{x^2} + x + 0,9\).

Mặt khác, lao được ném đi đạt độ xa 90 m, tức là OA = 90. Nói các khác điểm A(90; 0) thuộc đồ thị hàm số nên ta có: f(90) = 0 hay  \( - \frac{{10}}{{v_0^2}}{.90^2} + 90 + 0,9 = 0\)\( \Leftrightarrow v_0^2 = \frac{{90000}}{{101}}\).

Suy ra v₀ ≈ 29,85 (m/s).

Vậy vận tốc đầu của lao khi được ném đi xấp xỉ bằng 29,85 m/s.