Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực6 lượt thi

28 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

n = k

n = k + 1

n = k + 2

n = k + 3

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1}$ . Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) k ∈ Q

b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.

Mọi số nguyên dương đều thuộc Q.

Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc Q

Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc Q

Mọi số nguyên đều thuộc Q.

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1}$ . Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

u₁= −2.

u₂= 4.

u₃= −6.

u₄= −8.

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

−1; 2; 5.

2; 5; 8

4; 7; 10.

−1; 3; 7.

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (x_n) có $x_{n} = {(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2 n + 5}, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

$x_{n + 1} = {(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2 n + 5}$

$x_{n + 1} = {(\frac{n}{n + 2})}^{2 n + 3}$

$x_{n + 1} = {(\frac{n}{n + 2})}^{2 n + 5}$

$x_{n + 1} = {(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2 n + 1}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (a_n) có $a_{n} = - n^{2} + 4 n + 11, \forall n \in N *$ .

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

1;1;1;1;1;1;⋯

$1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

1;3;5;7;9;⋯

$1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

$- \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}$

$- \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}; - \frac{6}{7}$

$\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}$

$0; - \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

1274,5

2548,5

5096,5

2550,5

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (x_n) xác định bởi x₁= 5 và $x_{n + 1} = x_{n} + n, \forall n \in N *$ . Số hạng tổng quát của dãy số (x_n) là:

$x_{n} = \frac{n^{2} - n + 10}{2}$

$x_{n} = \frac{5 n^{2} - 5 n}{2}$

$x_{n} = \frac{n^{2} + n + 10}{2}$

$x_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 12}{2}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Dãy (a_n), với $a_{n} = {(- 1)}^{n + 1} . \sin \frac{π}{n}, \forall n \in N *$

Dãy (b_n), với $b_{n} = {(- 1)}^{2 n} . (5^{n} + 1), \forall n \in N *$

Dãy (c_n), với $c_{n} = \frac{1}{n + \sqrt{n + 1}}, \forall n \in N *$

Dãy (d_n), với $d_{n} = \frac{n}{n^{2} + 1}, \forall n \in N *$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (x_n) với $x_{n} = \frac{a n + 4}{n + 2}$ . Dãy số (x_n) là dãy số tăng khi:

a = 2

a > 2

a < 2

a > 1

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai dãy số (x_n) với $x_{n} = \frac{(n + 1)!}{2^{n}}$ và (y_n) với y_n= n + sin²(n + 1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

(x_n) là dãy số giảm và (y_n) là dãy số giảm.

(x_n) là dãy số giảm và (y_n) là dãy số tăng.

(x_n) là dãy số tăng và (y_n) là dãy số giảm.

(x_n) là dãy số tăng và (y_n) là dãy số tăng.

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

n + 1

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với mọi số nguyên dương n, tổng S_n= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) là:

$n (n + 1) (n + 2) \frac{(n + 3)}{6}$

$n (n + 1) \frac{(n + 2)}{3}$

$n (n + 1) \frac{(n + 2)}{2}$

Đáp số khác

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kí hiệu k! = k(k − 1)...2.1, ∀k∈N∗. Với n∈N*, đặt S_n= 1.1! + 2.2! + ... + n.n!

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

S_n= 2.n!.

S_n= (n + 1)! − 1.

S_n= (n + 1)!.

S_n= (n + 1)! + 1.

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

$S_{n} = \frac{1}{n + 1}$

$S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

$S_{n} = \frac{n}{n + 2}$

$S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi nϵN* thì:

$(13^{n} - 1) ⋮ 13$

$(13^{n} - 1) ⋮ 8$

$(13^{n} - 1) ⋮ 12$

$(13^{n} - 1) ⋮ 7$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

$\frac{n (3 n + 1)}{2}$

$\frac{n (3 n - 1)}{2}$

$\frac{n (3 n + 2)}{2}$

$\frac{3 n^{2}}{2}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (a_n) xác định bởi $a_{n} = 2017 \sin \frac{n π}{2} + 2018 \cos \frac{n π}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

$a_{n + 6} = a_{n}, \forall n \in N *$

$a_{n + 9} = a_{n}, \forall n \in N *$

$a_{n + 12} = a_{n}, \forall n \in N *$

$a_{n + 15} = a_{n}, \forall n \in N *$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n) , với $u_{n} = \frac{3 n - 1}{3 n + 7}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Dãy (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Dãy (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

Dãy (u_n) bị chặn dưới và bị chặn trên.

Dãy (u_n) không bị chặn.

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (x_n) xác định bởi $x_{n} = {2.3}^{n} - {5,2}^{n}, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

$x_{n + 2} = 5 x_{n + 1} - 6 x_{n}$

$x_{n + 2} = 6 x_{n + 1} - 5 x_{n}$

$x_{n + 2} + 5 x_{n + 1} - 6 x_{n} = 0$

$x_{n + 2} + 6 x_{n + 1} - 5 x_{n} = 0$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (a_n) xác định bởi a₁ = 1 và $a_{n + 1} = - \frac{3}{2} a_{n}^{2} + \frac{5}{2} a_{n} + 1, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$a_{2018} = a_{2}$

$a_{2018} = a_{1}$

$a_{2018} = a_{3}$

$a_{2018} = a_{4}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁= 2 và $u_{n} = 2 u_{n + 1} - 1, \forall n \in N *$ , có tính chất:

là dãy số tăng và bị chặn.

là dãy số giảm và bị chặn.

là dãy số giảm và không bị chặn

là dãy số tăng và không bị chặn.

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và $u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}^{2}}, \forall n \geq 1$ . Tổng $S_{2018} = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + ... + u_{2018}^{2}$ là: