ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu $\left\{\begin{array}{c}u=g\left(x\right)\\ dv=h\left(x\right)dx\end{array}\right.$ thì:

Ta có $-\frac{x+a}{e^x}$ là một họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{e^x}$, khi đó:

Biết $F\left(x\right)=\left(ax+b\right).e^x$ là nguyên hàm của hàm số $y=(2x+3).e^x$. Khi đó b-a là

Tính $I=\int \cos \sqrt{x}dx$ ta được:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right)e^x$ và $\int f\text{'}\left(x\right)dx=(ax+b)e^x+c$ với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

Tính $\int x^3\ln 3xdx$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn F(0)=0. Tính $F\left(\pi \right)?$

Tìm nguyên hàm F(x) của $f\left(x\right)=\frac{2^x-1}{e^x}.$ biết F(0)=1.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

Tính $I=\int \ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)dx$ ta được:

Tính $I=\int e^{2x}\cos 3xdx$ ta được:

Biết rằng ${\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f\text{'}\left(x\right)e^x$ thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\left(x^2+x\right)e^x}{x+e^{-x}}dx$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f\left(0\right)=\mathrm{1,} F\left(x\right)=f\left(x\right)-e^x-x$ là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f\left(1\right)=\mathrm{0,} F\left(x\right)={\left[f\right(x\left)\right]}^{2020}$ là một nguyên hàm của $2020x.e^x$. Họ các nguyên hàm của $f^{2020}\left(x\right)$ là:

Cho $F\left(x\right)=\int \left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)dx$. Tính $I=\int f\left(x\right)dx$theo F(x).