ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán về điểm và vecto

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức  $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$Tọa độ của điểm  M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}$. Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  $u=\left|\overrightarrow{MN}\right|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right),\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$. Mệnh đề nào sau đay sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\overrightarrow{a}\left(4;2;5\right),\overrightarrow{b}\left(3;1;3\right),\overrightarrow{c}\left(2;0;1\right).$ Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy)  và cách đều các điểm A,B,C .

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai điểm  A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz  sao cho :$M{A}^2+M{B}^2=32$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\overrightarrow{a}=\left(m;2;3\right)$và $\overrightarrow{b}\left(1;n;2\right)$cùng phương thì 2m+3n bằng.

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=2\sqrt{3},\left|\overrightarrow{b}\right|=3$ và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={30}^0$. Độ dài của vectơ $\left[5\overrightarrow{a},-2\overrightarrow{b}\right]$bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3),B(3;3;4),C(−1;1;2) sẽ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;2;m\right)$và $\overrightarrow{c}=\left(5;1;7\right).$Giá trị m bằng bao nhiêu để $\overrightarrow{c}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A(0;2;−1), B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho :$M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\widehat{B}$ của tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1),  B(2;1;2),  D(1;−1;1) và C′(4;5;−5).  Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho tứ diện ABCD  có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(1;m;2),\overrightarrow{b}=(m+1;2;1)$ và $\overrightarrow{c}=(0;m-2;2)$. Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$đồng phẳng

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\overrightarrow{a}=(m;2;3)$ và $\overrightarrow{b}(1;n;2)$cùng phương thì 2m+3n bằng.