ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
20 câu hỏi
Cho phương trình \[ax + b = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:
Nếu \[a \ne 0\;\] thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \[a = 0\;\] thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \[a \ne 0\;\] thì phương trình có nghiệm duy nhất
Nếu \[b \ne 0\;\] thì phương trình có nghiệm.
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;\] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
\[\Delta = 0\].
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b \ne 0}\end{array}} \right.\)
a = b = 0.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right.\)
Phương trình \[{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\]
Có 2 nghiệm trái dấu
Có 2 nghiệm âm phân biệt
Có 2 nghiệm dương phân biệt.
Vô nghiệm
Phương trình \[{x^2} + m = 0\;\] có nghiệm khi và chỉ khi:
m >0.
m < 0.
m ≤ 0.
m ≥ 0.
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] Đặt \(S = - \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Nếu P < 0 thì (1)(1) có 2 nghiệm trái dấu.
Nếu P >0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm
Nếu P >0 và S < 0 và \[\Delta >0\;\] thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
Nếu P >0 và S >0 0 và \[\Delta >0\;\] thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\]. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
\[\Delta >0\;\] và P >0.
\[\Delta >0\;\] và P < 0 và S < 0.
\[\Delta >0\;\] và P >0 và S < 0.
\[\Delta >0\] và S < 0.
Phương trình \[\left( {{m^2} - m} \right)x + m - 3 = 0\]là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi
\(m \ne 0\)
\(m \ne 1\)
\(m \ne 0\) hoặc \(m \ne 1\)
\(m \ne 1\) và \(m \ne 0\)
Câu nào sau đây sai ?
Khi \[m = 2\;\] thì phương trình :\[\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 2 = 0\] vô nghiệm
Khi \[m \ne 1\;\] thì phương trình \[:\left( {m - 1} \right)x + 3m + 2 = 0\] có nghiệm duy nhất
Khi m = 2 thì phương trình : \[\frac{{x - m}}{{x - 2}} + \frac{{x - 3}}{x} = 3\] có nghiệm.
Khi \[m \ne 2\;\] và \[m \ne 0\;\] thì phương trình \[:\left( {{m^2} - 2m} \right)x + m + 3 = 0\;\]có nghiệm.
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
Phương trình: \[3x + 5 = 0\] có nghiệm là \[x = - \frac{5}{3}\].
Phương trình: \[0x - 7 = 0\] vô nghiệm
Phương trình : \[0x + 0 = 0\] có tập nghiệm \(\mathbb{R}\).
Cả A, B, C đều đúng
Phương trình: \[(a - 3)x + b = 2\;\] vô nghiệm với giá trị a,ba,b là:
a = 3, b tuỳ ý
a tuỳ ý, b = 2
a = 3, \[b \ne 0\].
a = 3, \[b \ne 0\].
Phương trình \[({m^2} - 2m)x = {m^2} - 3m + 2\] có nghiệm khi:
m = 0.
m = 2.
\[m \ne 0\;\] và \[m \ne 2\]
\[m \ne 0\]
Phương trình \[\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 5 = 0\] có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi:
m = −2.
m = −5.
m = 1.
Không tồn tại mm.
Phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x - 1 = 0\]. Phương trình có nghiệm khi:
\[m \ge - \frac{5}{4}\]
\[m \le - \frac{5}{4}\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 1}\\{m \ge - \frac{5}{4}}\end{array}} \right.\)
\[m = \frac{5}{4}\]
Cho phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\] .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
\[m \in \mathbb{R}\]
\[m \ne 0\]
\[m \ne \frac{3}{4}\]
\[m \ne - \frac{3}{4}\]
Để hai đồ thị \[y = - {x^2} - 2x + 3\] và \[y = {x^2} - m\;\] có hai điểm chung thì:
m >−4.
m < −3,5.
m >−3,5.
m ≥ −3,5.
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: \[{x^2}\; + px + q = 0\] là lập phương các nghiệm của phương trình \[{x^2} + mx + n = 0.\] Thế thì:
\[p + q = {m^3}\]
\[p = {m^3} + 3mn\]
\[p = {m^3} - 3mn\]
Một đáp số khác.
Cho phương trình :\[{x^2} - 2a\left( {x - 1} \right) - 1 = 0.\] Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số aa bằng :
\[a = \frac{1}{2}\,hay\,a = 1\]
\[a = - \frac{1}{2}\,hay\,a = - 1\]
\[a = \frac{3}{2}\,hay\,a = 2\]
\[a = - \frac{3}{2}\,hay\,a = - 2\]
Cho hai phương trình: \[{x^2} - 2mx + 1 = 0\;\] và \[{x^2} - 2x + m = 0\]. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?
−1
0
1
Một đáp số khác
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\] lần lượt là M và m thì:
\[M + m = \frac{4}{3}\]
\[M.m = \frac{3}{4}\]
\[\frac{M}{m} = \frac{4}{3}\]
\[M - m = \frac{4}{3}\]
Tìm tất cả các gía trị thực của tham số mm sao cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\] có hai nghiệm dương phân biệt.
m < −4 hoặc 1 < m < 5
m <− 1 hoặc −4 < m < 5
1 < m < 5
−4 < m < 5
